Римські цифри

Римські цифри - цифри , що використовувалися древніми римлянами у їх непозиционной системі числення .

Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо велика цифра стоїть перед меншою, то вони складаються (принцип додавання), якщо ж менша стоїть перед більшою, то менша віднімається з більшою (принцип віднімання). Останнє правило застосовується тільки щоб уникнути чотириразового повторення однієї і тієї ж цифри.

Римські цифри з'явилися за 500 років до нашої ери у етрусків (Див. етруська алфавіт ), Які могли запозичувати частина цифр у прото-кельтів .

Римські позначення чисел відомі нині краще, ніж будь-яка інша древня система числення. Пояснюється це не стільки якимись особливими достоїнствами римської системи, скільки тим величезним впливом, яким користувалася римська імперія в порівняно недавньому минулому. Етруски, що завоювали Рим в 7 в. до н. е., випробували на собі вплив східно-середземноморських культур. Цим частково пояснюється схожість основних принципів Римської і аттичної систем числення. Обидві системи були десятковими, хоча в обох системах числення особливу роль відігравало число п'ять. Обидві системи використовували під час запису чисел повторюються символи.

Старими римськими символами для позначення чисел 1, 5, 10, 100 і 1000 були, відповідно, символи I, V, X, Θ (або ⊕, або ⊗) і Φ (або ↀ, або CIƆ). Хоча про первісному значенні цих символів було написано багато, їх задовільного пояснення у нас немає до сих пір. Згідно з однією з поширених теорій, римська цифра V зображує розкриту руку з чотирма притиснутими один до одного пальцями і відставленим великим пальцем; символ X, згідно тієї ж теорії, зображує дві схрещені руки або здвоєну цифру V. Символи чисел 100 і 1000, можливо, беруть початок від грецьких букв Θ і φ. Невідомо, чи відбулися більш пізні позначення C і M від старих римських символів або вони акрофоніческі пов'язані з початковими буквами латинських слів, що означали 100 (центум) і 1000 (милле). Вважають, що римський символ числа 500, буква D, виник з половинки старого символу, що означає 1000. Якщо не брати до уваги, що більшість римських символів швидше за все не були акрофоніческімі і що проміжні символи для позначення чисел 50 і 500 були комбінаціями символів чисел 5 і 10 або 5 і 100, то в іншому римська система числення нагадувала аттическую. Зрозуміло, в деталях вони відрізнялися. Римляни часто використовували принцип віднімання, тому іноді замість VIIII використовували IX, а XC замість LXXXX; порівняно пізніше символ IV замість IIII.

В цілому римляни були схильні займатися математикою, тому не відчували особливої ​​потреби в невеликих кількостях. Проте для позначення 10000 вони епізодично використовували символ CCIƆƆ, а для числа 100000 - символ CCCIƆƆƆ. Половинки цих символів іноді використовувалися для позначення чисел 5000 (IƆƆ) і 50000 (IƆƆƆ).

Дробів римляни уникали так само завзято, як і великих чисел. У практичних завданнях, пов'язаних з вимірюваннями, вони не використовували дроби, підрозділяючи одиницю виміру зазвичай на 12 частин, з тим щоб результат вимірювання у вигляді складеного числа, суми кратних різних одиниць, як це робиться сьогодні, коли довжину висловлюють в ярдів, футів і дюймах. Англійські слова «ounce» (унція) і «inch» (дюйм) походять від латинського слова лат. uncia (унція), так називали одну дванадцяту основної одиниці довжини. [1] [2]

Число Позначення 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 10 X 11 XI 20 XX 30 XXX 40 XL 50 L 60 LX 70 LXX 80 LXXX 90 XC 100 C 200 CC 300 CCC 400 CD 500 D ; IƆ 600 DC; IƆC 700 DCC; IƆCC 800 DCCC; IƆCCC 900 CM; CCIƆ 1000 M; ↀ; CIƆ 2000 MM; CIƆCIƆ 3000 MMM; CIƆCIƆCIƆ 3999 MMMCMXCIX 4000 MV; ↀↁ; CIƆIƆƆ 5000 V; ↁ; IƆƆ 6000 VM; ↁↀ; IƆƆCIƆ 7000 V MM; ↁↀↀ; IƆƆCIƆCIƆ 8000 V MMM; ↁↀↀↀ; IƆƆCIƆCIƆCIƆ 9000 MX ↀↂ; CIƆCCIƆƆ 10 000 X; ↂ; CCIƆƆ 20 000 XX; ↂↂ; CCIƆƆCCIƆƆ 30 000 XXX; ↂↂↂ; CCIƆƆCCIƆƆCCIƆƆ 40 000 XL; ↂↇ; CCIƆƆIƆƆƆ 50 000 L; ↇ; IƆƆƆ 60 000 LX; ↇↂ; IƆƆƆCCIƆƆ 70 000 LXX; ↇↂↂ; IƆƆƆCCIƆƆCCIƆƆ 80 000 LXXX; ↇↂↂↂ; IƆƆƆCCIƆƆCCIƆƆCCIƆƆ 90 000 XC; ↂↈ; CCIƆƆCCCIƆƆƆ 100 000 C; ↈ; CCCIƆƆƆ 200 000 CC; ↈↈ; CCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ 300 000 CCC; ↈↈↈ; CCCIƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ 400 000 CD; CCCIƆƆƆIƆƆƆƆ 500 000 D; IƆƆƆƆ 600 000 DC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆ 700 000 DCC; IƆƆƆƆCCCIƆƆƆCCCIƆƆƆ 800 000 DCCC 900 000 CM 1 000 000 M 2 000 000 MM 3 000 000 MMM 4 000 000 MV 5 000 000 V 6 000 000 VM 7 000 000 V MM 8 000 000 V MMM 9 000 000 MX

Для правильного запису великих чисел римськими цифрами необхідно спочатку записати число тисяч, потім сотні, потім десятків і, нарешті, одиниць.

В системі римських цифр відсутня нуль, але раніше використовувалося позначення нуля як nulla (немає), nihil (ніщо) і N (перша буква цих слів).

При цьому деякі з цифр (I, X, C, M) можуть повторюватися, але не більше трьох разів поспіль; таким чином, з їх допомогою можна записати будь-яке ціле число не більше 3999 (MMMCMXCIX). У ранні періоди існували знаки для позначення великих чисел - 5000, 10 000, 50 000 і 100 000 [ Джерело не вказано 3239 днів ] (Тоді максимальне число по згаданому правилу одно 399 999). При записи чисел в римській системі числення менша цифра може стояти праворуч від більшої; в цьому випадку вона додається до неї. Наприклад, число 283 по-римському написано записується як CCLXXXIII, тобто 100 + 100 + 50 + 30 + 3 = 283. Тут цифра, що зображає сотню, повторена двічі, а цифри, що зображують відповідно десяток і одиницю, повторені по три рази.

Приклад: число 1988. Одна тисяча M, дев'ять сотень CM, вісім десятків LXXX, вісім одиниць VIII. Запишемо їх разом: MCMLXXXVIII.

Досить часто, щоб виділити числа в тексті, над ними малювали рису: LXIV. Іноді межу малювали і зверху, і знизу: XXXII - зокрема, так прийнято виділяти римські цифри в російській рукописному тексті (в друкарському наборі це не використовують через технічну складність). У інших авторів риса зверху могла позначати збільшення значення цифри в 1000 разів: V = 5000.

Повсюдно записувати число «чотири» як «IV» стали тільки в XIX столітті , До цього найбільш часто вживалася запис «IIII». Однак запис «IV» можна зустріти вже в документах манускрипту « Forme of Cury », Що датуються 1390 роком . на циферблатах годин в більшості випадків традиційно використовується «IIII» замість «IV», головним чином, по естетичним міркувань: таке написання забезпечує візуальну симетрію з цифрами «VIII» на протилежному боці, а перевернуту «IV» прочитати важче, ніж «IIII». Існує і версія, що IV на циферблаті писалося тому, що IV - перші літери імені бога Юпітера (IVPITER).

Менша цифра може бути записана і зліва від більшої, тоді її слід відняти від більшої. При цьому відніматися можуть тільки цифри, що позначають 1 або ступеня 10, а в якості зменшуваного виступати тільки найближчі в числовому ряду до віднімається дві цифри (тобто від'ємник, помножене на 5 або 10). Повторення меншою цифри не допускаються. Таким чином, існує тільки шість варіантів використання «правила віднімання»:

• IV = 4
• IX = 9
• XL = 40
• XC = 90
• CD = 400
• CM = 900

Наприклад, число 94 буде XCIV = 100 - 10 + 5 - 1 = 94 - так зване «правило віднімання» (з'явилося в епоху пізньої античності, а до цього римляни писали число 4 як IIII, а число 40 - як XXXX).

Необхідно відзначити, що інші способи «віднімання» неприпустимі; так, число 99 має бути записано як XCIX, але не як IC. Однак, в наші дні в деяких випадках використовується і спрощена запис римських чисел: наприклад, в програмі Microsoft Excel при перетворенні арабських цифр в римські за допомогою функції «Римське ()» можна використовувати кілька видів представлення чисел, від класичного до сильно спрощеного (так, число 499 може бути записано як CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV або ID). Спрощення полягає в тому, що для зменшення будь-якої цифри зліва від неї може писатися будь-яка інша цифра:

• 999. Тисяча (M), віднімемо 1 (I), отримаємо 999 (IM) замість CMXCIX. Слідство: 1999 - MIM замість MCMXCIX
• 95. Сто (C), віднімемо 5 (V), отримаємо 95 (VC) замість XCV
• 1950: Тисяча (M), віднімемо 50 (L), отримаємо 950 (LM). Слідство: 1950 - MLM замість MCML

Випадки такого запису чисел (як правило, років) часто зустрічаються в титрах телесеріалів США. Наприклад, для року 1998: Додати IIMM замість MCMXCVIII.

За допомогою римських цифр можна записувати і великі числа. Для цього над тими цифрами, які позначають тисячі, ставиться риса, а над цифрами, які позначають мільйони, - подвійна риса. Наприклад, число 123123 буде виглядати так:

CXXIII CXXIII

А мільйон як I, але тільки не з одного, а з двох рисах на чолі: I

У російській мові римські цифри використовуються в наступних випадках:

• Номер століття або тисячоліття: XIX століття, II тисячоліття до н. е.
• Відмінювання дієслів.
• Порядковий номер монарха.
• номер корпусу в Збройних силах.
• Група крові на нашивки форми військовослужбовців ЗС РФ.
• номер томи в багатотомній книзі (іноді - номери частин книги, розділів або глав ).
• У деяких виданнях - номери аркушів з передмовою до книги, щоб не виправляти посилання всередині основного тексту при зміні передмови.
• маркування циферблатів годин «Під старовину» .
• Інші важливі події або пункти списку, наприклад: V постулат Евкліда , II світова війна , XX з'їзд КПРС , Ігри XXII Олімпіади і тому подібне.
• валентність хімічних елементів.
• Порядковий номер ступені в звукоряді.
• В математичному аналізі римськими цифрами записується номер похідною , Правда, при читанні (зазвичай) вимовляється «штрих» замість I, «два штриха» замість II, «три штриха» замість III. Нарешті, починаючи з IV, читається «четверта похідна»: f '(x) = f I (x) = f (1) (x) {\ displaystyle f' (x) = f ^ {I} (x) = f ^ {(1)} (x)} , Але f I V (x) = f (4) (x) {\ displaystyle f ^ {IV} (x) = f ^ {(4)} (x)} .

Римські цифри широко вживалися в СРСР при вказівці дати для позначення місяці року, наприклад: 11 / III-85 або 9.XI.89, це можна побачити на багатьох архівних документах тих часів. Подібним чином, через косу риску , В тому числі записували дату уроку в класних журналах , Наприклад: 24 / II. Для вказівки дат життя і смерті на надгробках часто використовувався особливий формат, де місяць року також позначався римськими цифрами, наприклад: 18 6 XII 78 ~ 19 5 III 53 {\ displaystyle 18 {\ textstyle {\ frac {6} {XII}}} 78 \ sim 19 {\ textstyle {\ frac {5} {III}}} 53} . Подібний формат в 1970-1980-х роках використовувався в медичних довідках. [ Джерело не вказано 859 днів ]

З переходом на комп'ютерну обробку інформації формати дати , Засновані на римських цифрах, практично вийшли з ужитку.

В інших мовах сфера застосування римських цифр може мати особливості. У західних країнах римськими цифрами нерідко записується номер року, наприклад, на фронтонах будівель і в титрах кіно-і відеопродукції.

У сучасній Литві на дорожніх знаках , на вітринах магазинів , На вивісках підприємств римськими цифрами можуть позначатися дні тижня .

стандарт юникода рекомендує використовувати для подання римських цифр звичайні латинські букви. [3] Проте стандарт включає також спеціальні символи для римських цифр як частина Числових форм ( англ. Number Forms) [4] в області знаків з кодами з U + 2160 по U + 2188. Наприклад, MCMLXXXVIII може бути представлено у формі ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ. Цей діапазон включає як рядкові, так і прописні цифри для запису чисел від 1 (Ⅰ або I) до 12 (Ⅻ або XII), в тому числі і комбіновані гліфи для складених чисел , Таких як 8 (Ⅷ або VIII), головним чином для забезпечення сумісності з восточноазиатскими наборами символів в таких промислових стандартах, як JIS X 0213 , Де ці символи визначені. Комбіновані гліфи використовуються для представлення чисел, які раніше складалися з окремих символів (наприклад, Ⅻ замість його уявлення як Ⅹ і Ⅱ). На додаток до цього, гліфи існують для архаїчних [4] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, великий зворотного C (Ɔ), пізньої форми запису 6 (ↅ, схожою на грецьку стигму : Ϛ), ранньої форми запису числа 50 (ↆ, схожою на стрілку, що вказує вниз ↓ ⫝⊥ [5] ), 50 000, і 100 000. Слід зазначити, що маленька зворотна c, ↄ не включена в символи римських цифр, але включена в стандарт Юнікод як прописна Клавдієва буква Ↄ.

Римські цифри в Юникоде Код 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Значення [6] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 100 500 1 000 U + 2160 Ⅰ
2160 ⅱ
2161 ⅲ
2162 ⅳ
2163 ⅴ
2164 ⅵ
2165 ⅶ
2166 ⅷ
2167 ⅸ
2168 ⅹ
2169 ⅺ
216A ⅻ
216B ⅼ
216C ⅽ
216D ⅾ
216E ⅿ
216F U + 2170 ⅰ
2170 ⅱ
2171 ⅲ
2172 ⅳ
2173 ⅴ
2174 ⅵ
2175 ⅶ
2176 ⅷ
2177 ⅸ
2178 ⅹ
2179 ⅺ
217A ⅻ
217B ⅼ
217C ⅽ
217D ⅾ
217E ⅿ
217F Значення 1 000 5 000 10 000 100 6 50 50 000 100 000 U + 2180 ↀ
2180 ↁ
2181 ↂ
2182 Ↄ
2183 ↅ
2185 ↆ
2186 ↇ
2187 ↈ
2188

Відображення всіх цих символів вимагає наявності програмного забезпечення, що підтримує стандарт Юнікод, і шрифту , Що містить відповідні цим символам гліфи (Наприклад, шрифт Universalia).

Регулярний вираз для перевірки римських цифр - ^ (M {0,3}) (D? C {0,3} | C [DM]) (L? X {0,3} | X [LC]) (V? I {0 , 3} | I [VX]) $ [7] У мові Perl для пошуку римських цифр в рядку можна використовувати регулярний вираз m / \ b ((?: M {0,3}? (?: D? C {0,3} | C [DM])? (?: L? X { 0,3} | X [LC])? (?: I {0,3}? V? I {0,3} | I [VX]))) \ b / gs.

Для перетворення чисел, записаних арабськими цифрами в римські, використовуються спеціальні функції.

Наприклад, в англійській версії Microsoft Excel і в будь-якої версії OpenOffice.org Calc для цього існує функція ROMAN (аргумент; форма), в російській версії Microsoft Excel ця функція називається Римське (число; форма). Необов'язковий аргумент «форма» може приймати значення від 0 до 4, а також «Брехня» і «Істина». Відсутність аргументу «Форма» або рівність його 0 або «Істина» дає «класичну» (сувору) форму перетворення; значення 4 або «Брехня» дає найбільш спрощену; значення 1, 2, 3 дають проміжні за суворістю-спрощення варіанти. Відмінності проявляються, наприклад, на числах 45, 49, 495, 499 (вказані перші в діапазоні [1; 3999]).

Приклад застосування функції Римське (число; форма) форма 0 1 2 3 4 число 45 XLV VL VL VL VL 49 XLIX VLIV IL IL IL 495 CDXCV LDVL XDV VD VD 499 CDXCIX LDVLIV XDIX VDIV ID

Для нецілих значень аргументу «число» проводиться округлення вниз до цілого; якщо після цього значення виявляється більше 3999 або менше 0, то функція повертає «# Знач»; для значення 0 повертається порожня клітинка.