Геометрія і логіка - блог Звичка не думати

Геометрія - один з найважливіших розділів шкільної програми, тому що дозволяє відчути масу логічних нюансів. В геометрії легко спіткнутися об правдоподібні «докази» невірних фактів , Легко бути впевненим, що «вже ці два відрізки не можуть бути рівними», а вони будуть рівними ... І це все можна помацати, відчути.
Рідкісного дитини захопить алгебра, тому що «це всього лише літери». В алгебрі важко (і куди менш природно) напрацьовувати інтуїцію. Безумовно, математики згодом це неминуче роблять. Але (здатність?) Відчувати алгебру куди менш властива більшості людей, ніж відчуття в геометрії. А от логіка потрібна всім.
Ще раз: геометрія потрібна не заради якихось паралелограмів і ознак подібності трикутників, а заради логічних міркувань. Якби було щось простіше геометрії, що
- є гарним, ясним і логічним (щоб не відштовхувати),
- є простим і природним (щоб було зрозуміло майже кожному),
- пропонує масу логічних пасток, в які можна легко потрапити, але з яких цікаво вилазити,
то я б простіше ставився до нападок на геометрію. Але, на жаль, іншого полігону для розвитку логічного мислення дітей в школі поки не видно.
Я вже писав, що перекоси з ЄДІ призводять до витіснення геометрії зі шкіл , А тут чергова новина: начебто пристойна газета «Математика» (Там майже завжди були розумні та змістовні матеріали) публікує статтю з безневинною назвою «Інтерактивна геометрія: нові можливості для вчителя та учнів». Проблема в тому, що це газета для вчителів, які хочуть стати краще. І деякі з молодих викладачів можуть не розібратися, що в цій статті пропонується абсолютно неприпустиме - спотворювати логічні міркування на уроках геометрії. Це не можна пропагувати, але саме це пропонується недосвідченим (бо досвідчені точно не стануть так робити) вчителям в серйозній газеті.
Я не буду говорити, що була опублікована «замовна» стаття в 21-му номері журналу «Математика» за 2010 рік. Більше схоже, що автори щиро вважають, що не варто вчити школярів логіці. Але куди дивився головний редактор? Такі матеріали можна публікувати тільки за однієї умови - поруч повинен бути коментар від редактора, в якому крупно написано «ідея цікава, щоб її обміркувати, але так робити не можна, тому що ...».
Н-да, вилаяти я встиг, а вже давно треба було пояснити, в чому суть. Отже, короткий зміст обговорюваної статті:
1. У геометрії треба багато креслити, але дітям нецікаво дивитися на статичні креслення в книжках.
2. Є програмне середовище «1С: Математичний конструктор», що дозволяє зручно креслити і обчислювати значення на кресленнях.
3. Розглянемо кілька прикладів використання цієї програми на уроці.
Власне, початок виглядало цілком пристойно, але потім почалися приклади. Закінчення одного з них я сфотографував і розмістив справа. Для доказу того, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам, пропонується
а) побудувати який-небудь трикутник,
б) довірити програмі обчислити його кути і скласти їх,
в) посувати вершини трикутника, щоб переконатися, що сума завжди буде 180 градусів.
Я не шуткую! Вони справді після цього пишуть «Властивість доведено», хоча воно все тільки не спростовано для декількох трикутників (не відволікатися на міркування про похибки при обчисленнях, так як логічні проблеми тут куди серйозніше). І якщо дітей привчати, що так можна щось доводити, то з чого б вони навчилися логічно мислити?
Побачивши цю статтю, я вирішив спробувати розібратися, чия це ініціатива, тому відкрив інструкцію до програми «1С: Математичний конструктор» . Виявилося, в ній не пропонуються такі «докази». Навіть є реверанси на тему якості креслень: «Зрозуміло, при вивченні геометрії не завжди потрібно виконувати креслення ретельно, докази можна проводити і за допомогою ескізів, виконаних паличкою на піску. І все ж зручний інструмент для створення акуратних геометричних креслень, які часом здатні підказати учневі шлях вирішення завдання, перешкодити не може. »До речі, сама програма мені здалася цікавою по опису.
Іншими словами, ми маємо справу з неправильним використанням інструменту , Який цілком може бути хорошим, тому дивно звинувачувати розробників програми. А ось зрозуміти мотивацію авторів статті і редактора дуже б хотілося. Не можуть же вони щиро вважати, що треба вчити дітей неправильним логічних міркувань?
Чому це важливо? Та з тієї простої причини, що потім ці нелогічні люди виростають і йдуть працювати! Наприклад, якщо клієнт «Ощадбанку» захоче раптом працювати своїм рахунком через інтернет, то йому видадуть інструкцію з наступними пунктами:
4. Для Windows XP Відключити «Windows Firewall» (Брандмауер) для підключення до мережі Інтернет.
8. MS WINDOWS VISTA після установки за замовчуванням має високий ступінь захисту і не дозволяє повноцінно працювати в мережі інтернет. Необхідно виконати наступні налаштовування: [вирізано І.В.]
відключити службу UAC: «Пуск» -> «Налаштування» -> «Панель управління» -> «Облікові записи користувачів» -> «Увімкнути або вимкнути облікових записів (UAC)» - прибрати галочку.
відключити службу DEP [вирізано І.В., як це пропонується зробити].
У тій інструкції є й інші небезпечні дії, але ці аж надто очевидні. Так робити не можна. Ми ж на цьому комп'ютері хочемо працювати через інтернет з грошима, а нам пропонують відключити засоби забезпечення безпеки!
Чому так? Тому що розробники системи «переконалися, що ця інструкція дозволяє працювати з їх системою», чого вже автоматично вистачає, щоб вважати доведеною її правильність. Це настільки ж безглуздо, як видавати клієнту гроші тільки після того, як він підпише папір , Що їх йому вже видали. Мені це відразу нагадало «Переконайтеся, що при будь-яких таких змінах сума кутів завжди дорівнює 180 градусів. Властивість доведено ». Так, воно працює. Так, воно вже багато раз спрацювало в різних умовах. Але воно неправильне, тому що не може бути правильним.
Бережіть логіку! Гарного дня!