Тангенціальне прискорення

1. Висновок 1 [ правити | правити код ]
2. Висновок 2 [ правити | правити код ]

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Поточна версія сторінки поки не перевіряв досвідченими учасниками і може значно відрізнятися від версії , Перевіреної 1 березня 2018; перевірки вимагають 3 правки . Поточна версія сторінки поки не перевіряв досвідченими учасниками і може значно відрізнятися від версії , Перевіреної 1 березня 2018; перевірки вимагають 3 правки .

Тангенціальне прискорення - компонента прискорення , Спрямована по дотичній до траєкторії руху. характеризує зміну модуля швидкості на відміну від нормальної компоненти , Що характеризує зміну напрямку швидкості. Тангенціальне прискорення дорівнює добутку одиничного вектора, спрямованого по швидкості руху, на похідну модуля швидкості за часом. Таким чином, направлено в ту ж сторону, що і вектор швидкості при прискореному русі (позитивна похідна) і в протилежну при уповільненому (негативна похідна).

Позначається зазвичай символом, обраним для прискорення, з додаванням індексу, що позначає тангенціальну компоненту: a τ {\ displaystyle \ mathbf {a} _ {\ tau} \ \} або a t {\ displaystyle \ mathbf {a} _ {t} \ \} , W τ {\ displaystyle \ mathbf {w} _ {\ tau} \ \} , U τ {\ displaystyle \ mathbf {u} _ {\ tau} \ \} і т.д.

Іноді використовується не векторна форма, а скалярная - a τ {\ displaystyle a _ {\ tau} \ \} , Що позначає проекцію повного вектора прискорення на одиничний вектор дотичної до траєкторії, що відповідає коефіцієнту розкладу по супутньому базису .

Величину тангенціального прискорення як проекцію вектора прискорення на дотичну до траєкторії можна висловити так:

a τ = d v d t, {\ displaystyle a _ {\ tau} = {\ frac {dv} {dt}},}

де v = d l / d t {\ displaystyle v \ = dl / dt} - колійна швидкість уздовж траєкторії, що збігається з абсолютною величиною миттєвої швидкості в даний момент.

Якщо використовувати для одиничного дотичного вектора позначення e τ {\ displaystyle \ mathbf {e} _ {\ tau} \} , То можна записати тангенціальне прискорення в векторному вигляді:

a τ = d v d t e τ. {\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {\ tau} = {\ frac {dv} {dt}} \ mathbf {e} _ {\ tau}.}

Висновок 1 [ правити | правити код ]

У більшості випадків прискорення направлено під деяким кутом до швидкості. Складову прискорення, яка спрямована вздовж швидкості, називають тангенціальним прискоренням. Тангенціальне прискорення виявляє міру зміни швидкості по модулю:

Висновок 2 [ правити | правити код ]

Якщо траєкторія гладка (що передбачається), то:

Те й інше випливає з того, що кут вектора v {\ displaystyle \ mathbf {v} \} до дотичній буде не нижче першого порядку по d t {\ displaystyle dt \} . Звідси відразу ж слід бажана формула.

Говорячи менш суворо, проекція v {\ displaystyle \ mathbf {v} \} на дотичну при малих d t {\ displaystyle dt \} буде практично збігатися з довжиною вектора v {\ displaystyle \ mathbf {v} \} , Оскільки кут відхилення цього вектора від дотичній при малих d t {\ displaystyle dt \} завжди малий, а значить косинус цього кута можна вважати рівним одиниці [1] .

Абсолютна величина тангенціального прискорення залежить тільки від колійного прискорення, збігаючись з його абсолютною величиною, на відміну від абсолютної величини нормального прискорення, яка від колійного прискорення не залежить, зате залежить від шляховий швидкості.